Согласно документам, Чурсина родилась в 1941 году в Сталинабаде, нынешнем Душанбе, куда эвакуировали ее бабушку, маму с детьми, хотя на самом деле произошло это где-то в пути, во время бомбежки. Мама Людмилы Алексеевны тогда добиралась из Риги к своим родственникам в Великие Луки.
«Я до 5 лет жила в Душанбе. Его запахи, вкус шашлыка, шум реки остались в моей памяти. Я дитя войны и выросла в семье военного. Где только мы не жили! Семь лет — в Тбилиси, поэтому я знаю грузинский язык, два года — в Батуми. Потом мы попали в ледяное царство Чукотки. Через два года переехали на Камчатку. И там прожили два года. Затем я вернулась в Великие Луки, окончила там школу и отправилась в Москву поступать в институт», — рассказывала Чурсина во время нашего путешествия в Кыргызстан десять лет назад.
Уже став знаменитой актрисой, Чурсина бывала в Великих Луках, где похоронены ее родственники, приезжала туда играть по приглашению местного театра и безуспешно пыталась найти подругу юности, с которой за компанию поступала в Щукинское театральное училище.
Просыпаясь, Чурсина каждый день благодарила Бога, что жива, ведь уже не было на свете многих ее ровесников: «Разве это не счастье, что мы живем на Земле? Я благословляю каждый подаренный мне день. Не отрекаюсь ни от одной морщины на своем лице. Если бы опыт прожитых лет можно было использовать, став молодой, я бы каких-то глупостей, которых у меня в жизни было много, не наделала», — говорила мудрая Чурсина, способная уладить любую нештатную ситуацию спокойно и без драм.
Она начала сниматься в кино еще на первом курсе, поскольку надо было зарабатывать на жизнь. Памятным были эпизод в «Утренних поездах», роль в «Когда деревья были большими» Льва Кулиджанова. Еще не окончив театральный институт, Чурсина репетировала в Театре им. Евгения Вахтангова, куда ее пригласил Рубен Симонов. В кино она снялась в «Донской повести» и «Двух билетов на дневной сеанс», потом в «Угрюм-реке», «Виринее» и «Журавушке», став звездой, которую знала вся страна.
Чурсина вспоминала, как приехала на съемки «Донской повести» по ранним рассказам Шолохова в станицу Раздорскую Ростовской области. Туфли на шпильках, короткая юбка, хала на голове. Вышла на ветхую пристань. А на берегу режиссер Владимир Фетин, ее будущий муж, с Евгением Леоновым рыбачат. У Евгения Павловича ведро с рыбой выпало из рук при виде такой фифы. «Как же я с этой жерделой сниматься буду?» — сказал он. Фетин велел ей набрать вес за 10 дней, забыть про духи и мыло. Пришлось ходить босой, чтобы пятки потрескались. В общем, Людмила справилась. В Москву ее не отправили.
Вскоре Чурсина переехала в Ленинград по великой любви, играла на сцене академического Театра драмы им. Пушкина (нынешней Александринки), а потом вернулась в Москву, работала в Центральном театре Советской Армии, куда ее пригласил Юрий Еремин на роль Настасьи Филипповны в «Идиоте» и играла ее 13 лет. На классику ей в театре везло. Она переиграла лучшие роли — от шекспировской Леди Макбет до Баронессы Штраль в «Маскараде» Лермонтова.
Сыграла даже Смерть в спектакле «Та, которую не ждут» по пьесе Алехандро Касоны, предварительно получив благословение в церкви. За Смерть Чурсиной дали первую в ее жизни театральную награду.
Ее приглашали в Голливуд после кинофестиваля в Сан-Себастьяне, где Чурсина получила награду за лучшую женскую роль из рук Одри Хепберн за «Журавушку». Речь шла о трехлетнем контракте. Чурсина никуда не поехала. Тогда это было сложно, да и хорошего английского у нее не было. И, кажется, ни о чем не жалела.
В последние годы Людмила Чурсина не часто, но снималась, играла матерей и бабушек в сериалах, где ее партнерами были медийные актеры наших дней: от Охлобыстна до Нагиева. Она все с благодарностью, но не без страха, принимала и никогда не роптала на судьбу.
